Matematyka zakupów: rabaty, marże i procenty

procentyraz wyjaśnione, zawsze wydają się jasne, ale istnieją pewne śliskie aspekty, które stwarzają ryzyko błędne przekonania u dzieci. Chcę przedstawić pewne śliskie aspekty sytuacji/problemu.

Wyobraź sobie, że wyjaśniasz swoim uczniom procenty. A kiedy jesteś pewien, że znają ich wystarczająco dobrze, zadaj im to pytanie:

Carlo idzie kupić parę butów za 80 euro. Urzędnik omyłkowo wpisuje cenę plus 20%. Na szczęście zauważa to iw ramach rekompensaty daje Carlo 20% zniżki. W ten sposób Carlo płaci, prawda?

Naprawdę spróbuj to zrobić. Co się stanie? co za wzmocnienie wszyscy powiedzą, że Carlo płaci odpowiednią kwotę.
Teraz spróbuj wykonać obliczenia krok po kroku.

  1. Urzędnik popełnia błąd i podnosi cenę o 20%. 20% z 80 euro to 16 euro.
  2. Podwyższona cena to 96 euro.
  3. Urzędnik zauważa to i oblicza 20% zniżki.
  4. 20% z 96 euro to 19,2 euro.

Gdzie podziało się 3,2 euro? Dlaczego rachunki się nie sumują? Problem polega na tym, że pracownik oblicza 20% dwa razy, a my mamy tendencję do rozumowania, porównując podwyżkę +20% i -20% zniżki. Te dwa znaki (i słowo wzrost) skłaniają nas do myślenia w kategoriach dodawania i odejmowania. A potem +20%, a następnie -20% to zero i mamy nadzieję, że zatoczymy koło. Najwyraźniej tak nie jest.

Dlaczego nie? Pierwsze 20% obliczone przez urzędnika to 80. Drugie 20% odnosi się do liczby 96. Te dwie wielkości są różne, wyniki mogą być tylko różne.

ROZUMOWANIE Z MNOŻENIEM

Jak możemy uniknąć popadania w takie błędy? Rozumowanie nie addytywne, ale myślenie o procentach w forma multiplikatywna.

Kiedy urzędnik się myli, podwyższona cena jest 80×(1+20%). Na razie napiszmy tak, nie kalkulujmy jeszcze. Później będzie na to czas.

Kiedy urzędnik później się poprawia, obniża podwyższoną cenę i dochodzi do ceny ostatecznej. 80×(1+20%)×(1–20%).

Ten rachunek wygląda… brzydko. Nie róbmy tego jeszcze. Zamiast tego cofnijmy się o krok.

Co to jest procent? To sposób na zapisanie pewnych ułamków, a dokładnie ułamków o mianowniku 100. Możemy powiedzieć, że trzy pisma święte, które tu znajdziesz poniżej znajdują się trzy tłumaczenia tego samego numeru.

RÓŻNE PROCENTY

ja nasza sprawa pierwszy jest dokładnie definicją procentu. Drugi to redukcja ułamka do jego najniższych wyrazów. Trzeci to podział dziesiętny wyrażony przez ułamek zredukowany.

Często nie podkreślamy tego wystarczająco, ale serce ułamków jest to, że te cztery liczby to ta sama liczba zapisana różnymi wyrażeniami. Teraz jesteśmy gotowi, aby wrócić do ostatecznej ceny: 80×(1+20%)×(1–20%) co innego jeśli nie 80×(1+0,2)×(1–0,2) to znaczy 80×1,2×0,8 znaczy co 80×0,96 Co jest poniżej 80.

Pracując z procentami, musimy zawsze podkreślać, że reprezentują one stosunek; oznaczający część jakiejś całości. Oczywiście, jeśli zmieni się liczba całkowita, zmieni się również część procentowa.

I to właśnie dzieje się z lekkomyślnym (lub hojnym?) urzędnikiem.

O wiele bardziej skomplikowany problem polega na tym, że po tym, jak sprzedawca przez pomyłkę podniósł cenę o 20%, o ile procent musi ją obniżyć, aby wrócić do ceny wyjściowej? Aby znaleźć ten procent, wyobraźmy sobie, że cena wzrosła, 80×1,2=96.

Pytanie brzmi, przez jaką liczbę muszę to pomnożyć, aby ponownie otrzymać 80? Musimy zrobić 96×?=80
To proste pytanie biurowe dotyczące komplikacji biznesowych.

W rzeczywistości odpowiedź uzyskuje się za pomocą odwrotnej operacji mnożenia: dzielenia. Aby uzyskać liczbę, która pomnożona przez 96 daje 80, to wystarczy podzielić 80 przez 96. i uzyskać 0,833.

Więc zniżka jest 1-0,833=0,167. to jest 16,7%. Zobaczyć to uwierzyć.

Jest inny sposób na uzyskanie tego samego rezultatu (zawsze ważne jest, aby pokazać dzieciom różne sposoby które prowadzą do tego samego celu: matematyki to nie labirynt jednokierunkowych ulic z tylko jednym wyjściem; jest lasem możliwości, w którym musimy nauczyć się wyznaczać nasze ścieżki).

Zatrzymamy się po pierwszym kroku, gdy pracownik obliczy zwiększyć (16 euro) i błędnie podwyższona cena (96 €). O ile trzeba obniżyć cenę, aby wrócić do 80 euro? Odpowiedź brzmi: od 16 euroLub. Dlatego zniżka musi wynosić 16,7%.

W ten drugi sposób zdajemy sobie również sprawę, że te dwa procenty muszą być różne. Różne ułamki to różne procenty.

Deja un comentario