Matematyka: właściwości, pierwszeństwo, nawiasy

Dzisiaj chcę Cię ostrzec o błędzie, który się wydarzy: nieprzestrzeganie precedens. A w matematyce, tak jak na ulicy, jeśli nie szanujesz precedensów (a nawiasy) stwarza ryzyko spowodowania wypadków.

dam ci przykład

Ale najpierw musimy przypomnieć o małej właściwości dodawania: dodawanie jest przemienne. Mówiąc najprościej, możemy wymienić dwa dodatki.

5 + 7 = 7 + 5

Powiedzenie, że własność przemienności jest prawidłowa oznacza, że ​​zawsze możemy wymienić dwa załączniki, w każdym dodaniu, z każdą parą liczb, o której możemy pomyśleć. Matematycy zapisują ten fakt ogólną formułą tego typu.

a + b = b + a

Wróćmy jednak do nas i naszego przykładu pierwszeństwa, w którym przemienność dodawania będzie odgrywać bardzo ważną rolę. Tam jest.

Ile jest warte 5 + 7 × 2?

gdybym to zrobił najpierw dodanie, dostałbym 5 + 7 × 2 = 12 × 2 = 24 (źle!).

Jeśli zrobię najpierw mnożenie, otrzymuję 5 + 7 × 2 = 5 + 14 = 19.

24 i 19 to dwie różne liczby, więc te dwie nie mogą mieć racji.

Który to?

Aby to zrozumieć, pomogę sobie z przemiennością dodawania.
Gdybym zamienił pierwsze dwie liczby, otrzymałbym 5 + 7 × 2 = 7 + 5 × 2 = 7 + 10 = 17 – kolejny wynik, który wciąż różni się od dwóch pierwszych! (A to, jak przewiduję, jest błędne.)

Albo mogę wymienić numer, który poprzedza najwięcej, na operację, która następuje po nim, i wtedy otrzymuję 5 + 7 × 2 = 7 × 2 + 5 = 14 + 5 = 19. Bingo! Oto wynik, który już znalazłem.

I to jest właściwy sposób prowadzenia negocjacji: muszę „Zostać razem” mnożenie 7 × 2 i potraktuj to jako pojedynczy dodatek.

Jeśli chcemy, aby operacja była zawsze taka sama, a wynik się nie zmieniał, pierwszeństwo powinno być takie: najpierw mnożenie, a potem dodawanie.

A jeśli najpierw będziemy chcieli dodać?
Nie ma problemu, mamy na to sposób: w końcu to my decydujemy, co robić najpierw, a co dalej.
Wystarczy wskazać pierwszeństwo z parą nawiasów.

(5 + 7) × 2

Napisane w ten sposób wyrażenie mówi mi, że muszę najpierw dodaj 5 i 7 ORAZ po tym jak się pomnożę ich suma, 12 razy 2. I dostaję 24. Coś zupełnie innego niż 5 + 7 × 2!

Nawiasy kwadratowe nagle mają pierwszeństwo…

W matematyce, ale nie tylko w matematyce, są akcje, którymi mogę handlować bez uprzedzeń: „podziel przez 2” i „pomnóż przez 4” to dwie akcje, którymi mogę handlować. Zobaczyć to uwierzyć:

  • 14 podzielone przez 2 daje 7, co pomnożone przez 4 daje 28.
  • 14 pomnożone przez 4 daje 56, które podzielone przez 2 daje 28.

„Podziel przez 2” i „Pomnóż przez 4” to dwie akcje przemienne.

Są też inne działania, które nie można ich wymienić między nimi dokładnie „dodaj 7” i „mnóż przez 2”: widzieliśmy, że w zależności od tego, jak wykonam obliczenia, wynik się zmienia.

Dlatego badamy właściwości operacji.

Właściwości nie są regułami, których musimy przestrzegać, nie są uporządkowane. Są to raczej prawidłowości, które matematycy zauważyli (i wykazali) i które wskazują na pewne swobody, jakie możemy przyjąć w rachunku różniczkowym.
Kiedy nie możemy ich złapać, musimy… daj pierwszeństwo komu chcemy obliczyć jako pierwszy.

CHCESZ POGŁĘBIĆ SWOJĄ WIEDZĘ O MATEMATYCZNYM ŚWIECIE?

Autor artykułu radzi żyj liczbami.
To książka z Nicoletta Costa (EL, 2016), która prowadzi dzieci w wieku do 4 lub 5 lat, aby dołączyły do ​​Nuvola Olga i jej ptasich przyjaciół. zbudować podstawowa wiedza arytmetyczna ważne jest, aby zacząć poprawnie spokojny i powolny (i trochę Żartuję)

Wszystkie rzeczy, które oferuje ta piękna broszura.

Dodaj komentarz