Kwadraty Mac Mahon
Aby przezwyciężyć nudę martwych chwil w gorące letnie popołudnia, możemy ćwiczyć umysł za pomocą bardzo szczególnego hobby matematycznego: kwadraty Mac Mahon.
Percy Alexander MacMahon był matematykiem z końca XIX i początku XX wieku: na razie nie wyszukuj tego w Google: nie patrz na to, jak robi się twoje kwadraty. Zrób je sam!
Oto instrukcje:
- Narysuj kwadrat i podziel go na cztery po przekątnych.
- teraz weź trzy kolory: żółty, czerwony i niebieski (ale można się nimi cieszyć, o ile dobrze się wyróżniają). Możesz wybrać sposób kolorowania. Jedyną zasadą jest to, że każdy trójkąt dzielący go na cztery musi mieć ten sam kolor.. Możesz pokolorować wszystko na niebiesko. Lub pomaluj trzy części na czerwono i jedną część na żółto. Albo nawet dwa na żółto, jeden na czerwono i jeden na niebiesko. Wszystko jest tego warte.
- Pierwsze małe wyzwanie: czy możesz sprawić, by wszystkie 24 kwadraty Mac Mahon były możliwe? Czyli wszystkie 24 sposoby pokolorowania kwadratu podzielonego na cztery przekątne trzema kolorami? Jestem pewien, że tak.
- Kiedy zrozumiesz, jak to zrobić (bez szukania w Internecie), wyciąć 24 płytki kartonowe kwadraty i pokoloruj je. Możesz ich używać do tworzenia kompozycji eksplorujących symetrię. Możesz je grupować i używać ich do definiowania zestawów: zestaw części, który ma trzy niebieskie części; lub płytki, które mają dwie części tego samego koloru; i tak dalej.
Jeśli zrobisz kolejne 24 identyczne z pierwszym, możesz zagrać w Memory (a jest to trudne i wymagające). Lub możesz spróbować długopisem i papierem, a Odpowiedz na te pytania:
- Ile kwadratów mogę pokolorować 4 kolorami (zamiast 3)?
- Teraz podziel kwadrat na osiem, a nie tylko cztery, rysując przekątne i osie.
Na ile sposobów możesz pokolorować trzema kolorami?
Baw się z proponowanymi zajęciami i pytaniami oraz ze wszystkim, o czym ty i twoi przyjaciele możecie wymyślić.